高中数学，向量
在三角形ABC中，已知D是AB上一点，，若向量AD=2向量DB，向量CD=1/3向量CA+x向量CB，求x...
在三角形ABC中，已知D是AB上一点，，若向量AD=2向量DB，向量CD=1/3向量CA+x向量CB，求x
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在三角形ABC中，向量CD=(1/3)向量CA+x向量CB，
在△CAD中，
向量AD=向量CD-向量CA
=(1/3)向量CA+x向量CB-向量CA
=(-2/3)向量CA+x向量CB
在△CBD中，
向量DB=向量CB-向量CD
=向量CB-(1/3)向量CA-x向量CB
=-(1/3)向量CA+(1-x)向量CB
又由题意，向量AD=2向量DB，
∴(-2/3)向量CA+x向量CB=2[-(1/3)向量CA+(1-x)向量CB]
(-2/3)向量CA+x向量CB=-(2/3)向量CA+2(1-x)向量CB
∵向量CA与向量CB不共线，
∴x=2(1-x)，
得x=2/3.
在△CAD中，
向量AD=向量CD-向量CA
=(1/3)向量CA+x向量CB-向量CA
=(-2/3)向量CA+x向量CB
在△CBD中，
向量DB=向量CB-向量CD
=向量CB-(1/3)向量CA-x向量CB
=-(1/3)向量CA+(1-x)向量CB
又由题意，向量AD=2向量DB，
∴(-2/3)向量CA+x向量CB=2[-(1/3)向量CA+(1-x)向量CB]
(-2/3)向量CA+x向量CB=-(2/3)向量CA+2(1-x)向量CB
∵向量CA与向量CB不共线，
∴x=2(1-x)，
得x=2/3.
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