Question

初二的一道几何题

如图 △ABC是边长为1的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，E，F分别在AB，AC上 ，且∠EDF＝60° 求△AEF的周长 写出过程

Answer 1

解：
因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠EDF＝60°
所以∠BDE＋∠CDF＝60°
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCG
则有BE＝CG，∠CDG＝∠BDE，∠DCG＝∠DBA
因为∠DCG＝∠DBE＝∠DCA＝90°
所以F、C、G在同一直线上
因为∠FDG＝CDG＋∠CDF＝∠BDE＋∠CDF＝60°
所以在△DEF和△DFG中
有：DE＝DG，∠EDF＝∠FDG＝60°，DF＝DF
所以△DEF≌△DGF（SAS）
所以EF＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
即BE＋CF＝EF
所以△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)
＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2

供参考！JSWYC

Answer 2

确定题目完整了？我怎么看点E,F的变动性很大~~
呵呵，或者是我水平太差了~~