初二的一道几何题
如图△ABC是边长为1的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝60°求△AEF的周长写出过程...
如图 △ABC是边长为1的等边三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，E，F分别在AB，AC上 ，且∠EDF＝60° 求△AEF的周长 写出过程
展开
展开全部
解：
因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠EDF＝60°
所以∠BDE＋∠CDF＝60°
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCG
则有BE＝CG，∠CDG＝∠BDE，∠DCG＝∠DBA
因为∠DCG＝∠DBE＝∠DCA＝90°
所以F、C、G在同一直线上
因为∠FDG＝CDG＋∠CDF＝∠BDE＋∠CDF＝60°
所以在△DEF和△DFG中
有：DE＝DG，∠EDF＝∠FDG＝60°，DF＝DF
所以△DEF≌△DGF（SAS）
所以EF＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
即BE＋CF＝EF
所以△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)
＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2
供参考！JSWYC
因为△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，
所以∠BCD＝∠DBC＝30°
因为∠EDF＝60°
所以∠BDE＋∠CDF＝60°
因为△ABC是等边三角形，
所以∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°
所以∠DBA＝∠DCA＝90°
将△BDE绕点D顺时针旋转120°，使DB与DC重合，得△DCG
则有BE＝CG，∠CDG＝∠BDE，∠DCG＝∠DBA
因为∠DCG＝∠DBE＝∠DCA＝90°
所以F、C、G在同一直线上
因为∠FDG＝CDG＋∠CDF＝∠BDE＋∠CDF＝60°
所以在△DEF和△DFG中
有：DE＝DG，∠EDF＝∠FDG＝60°，DF＝DF
所以△DEF≌△DGF（SAS）
所以EF＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE
即BE＋CF＝EF
所以△AEF的周长＝AE＋AF＋EF
＝AE＋AF＋BE＋CF
＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)
＝AB＋AC＝2AB＝2*1＝2
供参考！JSWYC
参考资料： http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/df36e31047a94f17b9127ba5.html
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
作为上海华然企业咨询有限公司的一员，我们深知大模型测试对于企业数字化转型与智能决策的重要性。在应对此类测试时，我们注重数据的精准性、算法的先进性及模型的适用性，确保大模型能够精准捕捉市场动态，高效分析企业数据，为管理层提供科学、前瞻的决策支...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
