Question

高一数学奇偶函数

f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数，则g(x)2ax^3-bx^2-2cx是（）
A 奇函数 B 偶函数
主要说一下选A的原因，谢谢
是 g(x)=2ax^2-bx^2-2cx 少打了个等于号

Answer 1

函数f(x)=ax²+bx+c，(a≠0)是二次函数，
其图象的对称轴为直线x= -b/(2a)，
∵函数f(x)为偶函数，
∴其图象关于y轴(直线x=0)对称，
得-b/(2a)=0，∴b=0

函数g(x)=2ax³-bx²-2cx
=2ax³-2cx
g(-x)= 2a(-x)³-2c(-x)
= -2ax³+2cx
= -g(x)
∴函数g(x)为奇函数.

Answer 2

因为f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数，
所以f(-x)=f(x)
ax^2+bx+c=a（-x）^2+b（-x）+c
ax^2+bx+c=ax^2-bx+c
可见b=0

所以，在g(x)=2ax^3-bx^2-2cx中，
g(x)=2ax^3-2cx
g(-x)=2a（-x）^3-2c（-x）
=-2ax^3+2cx
=-g(x)

所以g(x)是奇函数