Question

急急急急！！两道道高一的对数函数题，求高手解答，给出一个较详细的过程。

1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）。
求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值。

2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2 -1/2*log以1/2为底以x为真数 + 5在区间【2,4】上的值域

希望能给出较详细的过程

Answer 1

1、将f(x)代入到g（x）中，得g（x）=（1+log以2为底x为真数）^2+log以2为底x为真数+2，将log以2为底x为真数设为t，其范围是[2,3],即求t^2+3t+3的在t为[2,3]上的最值，显然当t取3时最大值为21，t取2时最小值为13。[所以我觉得楼上的计算有问题]
2、将log以1/2为底以x为真数设为t，其范围是[-2，-1]，原题转化为求t^2-t/2+5在[-2，-1]上的取值范围，由于是递减的，所以值域为[6.5,10]
这种题目都是采用替代法的，要仔细想想。
希望我的回答能够帮助你！

Answer 2

1 要注意定义域 在g(x)中4≤2x≤8 2≤x≤4
g（x）=[f(x)]^2+f(2x)=（1+log(a)x)^2+1+log(2)2x
=(log(2)x)^2+3log(2)x+3
令t=log(2)x 则1≤t≤2
y=t^2+3t+3
当t=1时取得最小值7当t=2时取得最大值13
2令t=log以1/2为底以x为真数 则-2≤t≤-1
y=t^2-(1/2)*t+5
当t=-2时取得最大值10当t=-1时取得最小值13/2