Question

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线。 求证：AC=AB+BD

Answer 1

在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AB=AE,∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿EAD
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠B=2∠C,∠B=∠C+∠CDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD

Answer 2

解：在AC上截取AE=AB，连接DE ∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAD，
在△AED和△ABD中，
AE=AB(已作)∠EAD=∠BAD(已证)AD=AD(公共边)，
∴△AED≌△ABD（SAS），
∴ED=BD，∠AED=∠B，
∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，
又∠AED为△CED的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴EC=BD，
则AC=AE+EC=AB+BD．

Answer 3

在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AB=AE,∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿EAD
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠B=2∠C,∠B=∠C+∠CDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD