Question

如图，点P为等边三角形ABC内一点，且PC:PB:PA=3:4:5.求角BPC的度数。

B A

Answer 1

将△BPC绕B点逆时针旋转60°，得△BDC'，
因为∠ABC=60°，所以C'与A重合
则有△BPC≌△BDA，∠BPC=∠BDA

可知△BEP为等边△，故∠BDP=60°
PD=BP=4，而PA=5，AD=PC=3
所以PA²=PD²+AD²
所以∠ADP=90°
则∠BPC=∠ADB=∠BDP+∠ADP=60°+90°=150°

Answer 2

将△BPC绕B点逆时针旋转60°，得△BDC'，
因为∠ABC=60°，所以C'与A重合
则有△BPC≌△BDA，∠BPC=∠BDA

可知△BEP为等边△，故∠BDP=60°
PD=BP=4，而PA=5，AD=PC=3
所以PA²=PD²+AD²
所以∠ADP=90°
则∠BPC=∠ADB=∠BDP+∠ADP=60°+90°=150°