Question

六年级奥数题！跪求！（需要过程）

1.如图1，三条环形跑道交于A点，每条跑道周长均为两百米，三名运动员的速度分别为每小时5千米、7千米和9千米。他们同时从A点出发分别沿三条跑道跑步，三名运动员出发后第4次相遇时，已经跑了多少分钟？
2.如图2，正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P同时反向各发出一辆汽车，他们将在AB中点相遇；如果从PC的中点M同时反向各发出一辆汽车，他们将在AB上一点N相遇，求，A至N的距离：N至B的距离，的值。
3.甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练：他们同时从同一地点沿相反方向跑，每人跑完第一圈后立即加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的三分之二，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，乙跑第二圈时速度提高了五分之一。已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？
4.第1、2、3号牧场面积依次为3、5、7公顷，三个牧场上的草长得一样密而又一样快。有两群牛，第一群牛2天将1号牧场的草吃完，又用5天将2号牧场的草吃完，在这7天内第二群牛刚好将3号牧场的草吃完。如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
5.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍。已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，问扶梯露在外面的有多少级？
6.水池安装有ABCDE五根水管，有的专门放水，有的专门注水。如果每次用两根水管工作，AB同开需2小时注满，CD同开需6小时注满，EA同开需10小时注满，DE同开需3小时注满，BC同开需15小时注满。如果选用一根水管注水，要尽快将空池注满，那么应选用哪根？
7.由于天气逐渐寒冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天，那么可供11头牛吃几天？

Answer 1

1.甲跑1圈需要200÷（5000÷3600）=720/5秒 ＋×－÷
乙跑1圈需要720/7秒，丙跑一圈需要720/9秒（好慢啊）
5、7、9两两互质，因此三数的最小公倍数就是720
即每过720秒=12分钟仨人相遇一次，出发后第四次相遇是12×4=48分钟
（注：3人相遇，只可能是在A点）
2.从CD上一点P同时反向各发出一辆汽车，他们将在AB中点相遇，设中点为O；
现在假设从O点反出发，求出P点位置，如下：
1→B时2→A；1→C时2→2/3个AD；2→D时，1→1/4个CD,
因此PD=3/8CD，PC=5/8CD，∴MC=5/16CD。
现在分析从M点出发：
1→C时2→P；2→D时1→3/4CB；1→B时2→1/6DA；2→A时1→15/16BA，然后各走3/32AB，因此NA=3/32AB，NB=29/32AB，此题缺正方形边长。
3.假设总长5x，第一次相遇在离乙2x处；甲到起点时，乙到了2x＋4/3x处，距甲5/3x；
此时甲提速，速度为乙的2倍，2者共同跑完了这5/3x，乙跑了5/9x。两次相遇乙跑了的4/3x＋5/9x即为190m，x=1710/17m，跑道长5x=8550/17m。
（两次相遇，乙必然没有跑完1圈，因此乙提速之条件无用。）
4.第一：牛是挨块儿吃过去（连根拔掉）还是挑长的吃（留着半截还能生长）？
第二：2天吃完者，是否算草长了2天？
5.似乎要用到3元一次方程组，2个方程算出男的速度和阶梯自动消失的速度一样，得出共54阶。6年级的方法还没想到。

Answer 2

7、设一头牛一天吃1份草，
20×5＝100,16×6=96，
（100-96）÷（6-5）=4——增长量
100+4×5=120
解：设需x天，
120-4x=11x
120=15x
x=8
答：需要8天

Answer 3

答：第一题，没说明是不是三个运动员同时相遇4次，还是分别相遇4次。所以这题就有4个答案。
1、甲和乙相遇4次。
5000 7000
甲跑200米时乙跑了200*7000/5000=280米也就是一圈多80米
80和200米的最小公倍数=400米 乙要超出400米才能相遇。
400/80=5
所以甲要跑5圈，乙要跑7圈才能相遇一次。第4次甲就要跑5*4=20圈 乙要跑7*4=28圈
其他计算以此类推
2、甲乙丙相遇4次
甲跑200米乙跑280米丙跑360米
分别超出80米和160米
80、160、200的最小公倍数=800米
800/5=10
所以甲要跑10圈 乙要跑14圈 丙要跑18圈才能相遇一次。第4次甲就跑了40圈，乙跑56圈 丙跑72圈

Answer 4

你在那找的 佩服！

Answer 5

我晕！我也是6年的。说实话，这太难了吧