Question

已知圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线L和半径OP相交于点Q，当点

已知圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线L和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？（请写出详细解答过程，谢谢！）

Answer 1

因为直线l是线段AP的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等，就有：QP=QA
而点Q在半径OP上
所以，QP+OQ=OP=r
所以，QA+OQ=r
因为点O和A均为定点
所以，点Q的轨迹就是：到两个定点A、O的距离之和等于定长r的点的集合。
显然，这就是一个椭圆。该椭圆是以A、O为焦点，长轴长为r。焦距为|AO|

Answer 2

是双曲线，因为根据双曲线的定义很快你就知道了！

Answer 3

双曲线。因为(QA-QO)的绝对值=r。