Question

求助！初二数学题！

（1）已知x+y=9,xy=20,求（x-y）的平方的值
（2）已知（a+b）的平方=m, (a-b)的平方，用含m,n的代数式表示:1.a的平方+b的平方 2.b/a+a/b
(3)若x+1/x=2 ， 求x的四次方+1/x的四次方。
麻烦有详细过程 不要只有答案 谢谢 - -

Answer 1

（1）x+y=9,则(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=9^2=81

因为xy=20,所以(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=(x+y)^2-4xy=81-4*20=1

(2)因为(a+b)^2=m,(a-b)^2=n,则a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=(m+n)/2

因为a^2+b^2=(m+n)/2,(a+b)^2=m,则ab=[(a+b)^2-(a^2+b^2)]/2=(m-n)/4

则a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=2(m+n)/(m-n)

（3）x+1/x=2，平方一下，两边同减去2，则x^2+1/x^2=2

在平方一下，两边同减去2，则x^4+1/x^4=2

Answer 2

1）(x-y)^2=x^2+y^2-2xy=x^2+2xy+y^2-4xy=(x+y)^-4xy=9^2-4*20=81-80=1

(2)因为(a+b)^2=m,(a-b)^2=n,则
a^2+2ab+b^2=m①
a^2-2ab+b^2=n②
由①+②得2a^2+2b^2=m+n,a^2+b^2=(m+n)/2

由①-②得
4ab=m-n即ab=(m-n)/4
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=[(m+n)/2]/[(m-n)/4]
=2(m+n)/(m-n)

（3）x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^4)^2-2
=[(x+1/x)^2-2]^2-2
=[2^2-2]^2-2
=2