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三角形ABC的三边长为a、b、c
a+b+c>0
b-c-a=b-(c+a)<0 (理由是三角形任两边和一定大于第三边)
c-a+b=(c+b)-a>0 (同上)
b-a-c=b-(a+c)<0 （同上）
所以
|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
=a+b+c-(-(b-c-a)-(c-a+b)+(-(b-a-c))
=a+b+c+(b-c-a)-(c-a+b)-(b-a-c)
=a+b+c+b-c-a-c+a-b-b+a+c
=2a
a+b+c>0
b-c-a=b-(c+a)<0 (理由是三角形任两边和一定大于第三边)
c-a+b=(c+b)-a>0 (同上)
b-a-c=b-(a+c)<0 （同上）
所以
|a+b+c|-|b-c-a|-|c-a+b|+|b-a-c|
=a+b+c-(-(b-c-a)-(c-a+b)+(-(b-a-c))
=a+b+c+(b-c-a)-(c-a+b)-(b-a-c)
=a+b+c+b-c-a-c+a-b-b+a+c
=2a
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