Question

初三数学，一道圆的证明题

“标准答案”上没有详解，就说连接CE、CF然后通过圆周角相等、锐角互余来证明角等，之后平行，证明平行四边形。但是我怎么也证不出来，不知道是题目有问题还是我思维不行，有能力的朋友帮忙证一下，过程不一定非常详细但是必须完整，别跳步。

Answer 1

分析：
这题确实比较难！要证AB=DC，BC=AD，实际上只要证明四边形ABCD为平行四边形，只需证明OB=OD。而过B，O，D的三直线会于一点A，因此可以添加平行线型相似三角形的组合图形进行证明！即过E作EK//BD交OC于M，交AF于K，证ME=MK，从而得OB=OD！
这里还要用到切割线的另一个性质：圆心，圆外一点，切点，割线上弦的中点这四点共圆的性质！

证明：（证明OB=OD）
过E作EK//BD分别交OC，AF于M，K，取EF的中点H，连结OH，MH，CE。
∵∠PHO=∠PCO=90°，
∴P，C，H，O四点共圆，
∴∠HCM（O）=∠HPO=∠MEH，
∴M，E，C，H四点共圆，
∴∠MHE=∠M（A）CE=∠（A）KFE，
∴MH//KF，∵HE=HF，∴ME=MK，
∵OB/ME=OD/MK=AO/AM，
∴OB=OD。（下略）

http://iask.sina.com.cn/b/12389951.html?from=related

Answer 2

等腰三角形，OD垂直于AB边，OE垂直于AC边，所以角ODB等于角OEC等于90度，且边OD等于边OE，边OB等于边OC，所以△DOB与△EOC全等。所以角DBO等于角ECO，即边AB等于边AC，所以△ABC为等腰三角形。望采纳。

Answer 3

我来回答等腰三角形.
∵圆O分别与AB、AC切于D、E两点,
∴∠ODB=∠OEC=90°,
又OD=OE,OB=OC,
∴Rt△BOD≌Rt△COE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，△ABC为等腰三角形

Answer 4

依题意可得OE⊥AC
OD⊥BC
∴∠ODB=∠OEC=90°
且OD=OE
OB=OC
∴△OBD全等于△OEC
∴∠B=∠C即△ABC是等腰三角形
望采纳！