Question

已知F(x)是R上的奇函数，且在区间（--无穷,0）上是增函数,证明F(X)在（0，+无穷）上也是增函数。R上还是增

F(x)在R上是否还是增函数？

Answer 1

证明：F(x)是R上的奇函数
∴F(-x)=-F(x)
在（0，+∞）上任取0＜x1＜x2
∴-x2＜-x1＜0
∵F(x)在区间（-∞,0）上是增函数
∴F(-x2)＜F(-x1)
∴-F(x2)＜-F(x1)
∴F(x1)＜F(x2)
∵0＜x1＜x2
F(x1)＜F(x2)
∴F(x)在（0，+∞）上也是增函数