已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围
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说明f(x)在[-1,1]上与x轴有交点。
当二次函数的对称轴大于1时,即-1/2a>1时 -0.5<a<0 开口向下
此时x=-1时 f(x)<=0 x=1时 f(x)>=0 解得 1<=a<=5 舍去
当二次函数的对称轴小于-1时 即-1/2a<-1时 0<a<0.5 开口向上
此时x=-1 f(x)=<0 x=1 f(x)>=0 解得 1<a=<=5 舍去
当二次函数的对称轴在[-1,1]时,即-1=<-1/2a=<1 a=<-0.5或a>=0.5
此时x=-1时 f(x)=<0 x=1时 f(x)=<0或x=-1时 f(x)>=0 x=1时 f(x)>=0
解得a=<-0.5或a>=0.5
当二次函数的对称轴大于1时,即-1/2a>1时 -0.5<a<0 开口向下
此时x=-1时 f(x)<=0 x=1时 f(x)>=0 解得 1<=a<=5 舍去
当二次函数的对称轴小于-1时 即-1/2a<-1时 0<a<0.5 开口向上
此时x=-1 f(x)=<0 x=1 f(x)>=0 解得 1<a=<=5 舍去
当二次函数的对称轴在[-1,1]时,即-1=<-1/2a=<1 a=<-0.5或a>=0.5
此时x=-1时 f(x)=<0 x=1时 f(x)=<0或x=-1时 f(x)>=0 x=1时 f(x)>=0
解得a=<-0.5或a>=0.5
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