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高中函数问题
奇函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),其中a,b,c是整数,且f(1)=2,f(2)<3①求a,b,c的值②当X∈(-8,-1]时,f(x)的单调性如何...
奇函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c),其中a,b,c是整数,且f(1)=2,f(2)<3①求a,b,c的值 ②当X∈(-8,-1]时,f(x)的单调性如何?用单调性性质证明你的结论
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2个回答
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f(x)为奇函数∴c=0
再由f(1)=2,f(2)<3 其中a,b,c是整数
得a=b=1∴f(x)=(x²+1)/x,当X∈(-8,-1]时,f(x)=x+1/x单调递增。-8<x1<x2<-1 f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=……<0
∴f(x)=x+1/x单调递增。
再由f(1)=2,f(2)<3 其中a,b,c是整数
得a=b=1∴f(x)=(x²+1)/x,当X∈(-8,-1]时,f(x)=x+1/x单调递增。-8<x1<x2<-1 f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=……<0
∴f(x)=x+1/x单调递增。
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