两个非零矩阵A,B的乘积为零矩阵,且|B|=0 那么|A|一定为零么？ 5
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一定为零
因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解，而B非零说明AX=0有非零解，从而秩(A)<n，故|A|=0.
反之，B'A'=0，则A'的全部列向量是B'X=0的解，又A'非零说明B'X=0有非零解，从而|B|=|B'|=0.
即只要两个非零矩阵A,B的乘积是零矩阵，则|A|=|B|=0.
因为AB=0说明B的全部列向量是AX=0的解，而B非零说明AX=0有非零解，从而秩(A)<n，故|A|=0.
反之，B'A'=0，则A'的全部列向量是B'X=0的解，又A'非零说明B'X=0有非零解，从而|B|=|B'|=0.
即只要两个非零矩阵A,B的乘积是零矩阵，则|A|=|B|=0.
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