Question

高一数学题一道 各位帮帮忙。。

题目是这样的：
已知二次函数f(x)满足条件：f(0)=1，f(x+1)=f(x)+2x
(1)求f(x)
（2）讨论f( | x | )=a （a属于任何实数）的解的个数

非常感谢！

Answer 1

因为f(x)为二次函数，所以令f(x)=ax^2+bx+c所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
所以f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x所以a=1b=-1因为f(0)=1，所以c=1,所以f(x)=x^2-x+1, f(|x|)=|x|^2- |x|+1,f(|x|)为偶函数，画出函数图像，令y=a
两图像交点个数即为解的个数
a<3/4,解为0个
a=3/4或a>1时，解为2个
a=1,解3个
3/4<a<1,解4个

或：
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1所以c=1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+bx+1+2x
比较系数解得a=1 b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
f(|x|)=a即a=|x|^2-|x|+1=(|x|-1/2)^2+3/4
所以当a＜3/4时无解；a=3/4时有两解；a＞3/4时有4解

Answer 2

你可以先设解析式y=ax2+bx+c
再令1.x=0 f(x+1)=1 f(1)=1
2.x=1 f(x+1)=3 f(2)=3
将0.1.2带入解析式求出a.b.c的值

Answer 3

设f(x)=ax²+bx+c (a,b,c 为常数）
由已知f(0)=1得 f(0)=a0²+b0+c=1 c=1
再有 f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=a(x² +2x+1)+bx+b+c
=ax²+（2a+b)x+a+b+c
又因为 f(x)+2x=ax²+(b+2)x+c
所以 2a+b=b+2
a+b+c=c
得 a=1 b=-1 c=1 那f(x)=x²-x+1

f(|x|)=a即a=|x|²-|x|+1=(|x|-1/2)²+3/4
所以当a＜3/4时无解；a=3/4时有两解；a＞3/4时有4解