Question

高中数学直线方程

已知直角三角形的直角顶点为(-2，3) 斜边AB所在直线为4x-3y-7=0 斜边上的中线所在直线的斜率为负三分之四 求A B的坐标
圆的直线方程没学过 答案有两个

Answer 1

已知直角三角形的直角顶点为(-2，3) 斜边AB所在直线为4x-3y-7=0 斜边上的中线所在直线的斜率为负三分之四 求A B的坐标
解析：∵直角三角形的直角顶点为(-2，3) 斜边AB所在直线为4x-3y-7=0 (1)，斜边上的中线所在直线的斜率k=-4/3
∴斜边上的中线所在直线方程为y-3=-4/3(x+2)==> 4x+3y-1=0 (2)
(1)(2)联立解得x=1,y=-1
则三角形斜边中线长为√((3)^2+(-4)^2)=5
以点(1，-1)为圆心，以5为半径圆 方程为(x-1)^2+(y+1)^2=25 (3)
(1)(3)联立解得x1=4,y1=3；x2=-2,y2=-5
∴A(4,3)，B(-2,-5)

圆方程没学过,二点间距离公式学过吗？
设A(x,y)
则A到斜边中点距离为√[(x-1)^2+(y+1)^2]=5 （3）
(1)(3)联立解得x1=4,y1=3；x2=-2,y2=-5
这二组解，一组为A，另一组为B
∴A(4,3)，B(-2,-5)

Answer 2

解：中线方程为4X+3Y-1=0
这中点坐标为（1，-1）
设中点为D，有CD=AD=BD,在AB 上求2点到D的距离为5就可以了
答案为，（4，3）和（-2，-5）