Question

已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，并且f（x）+g（x）=2/x-2，求f（x）与g（x）的解析式

Answer 1

f（x）=-2,g（x）=2/x
因为f（x）+g（x）=2/x-2 （1）
所以f（-x）+g（-x）=-2/x-2
又因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
所以f（x）＝f（-x），g（-x）=-g（x）
所以f（x）+ -g（x）=-2/x-2 （2）
联立（1）（2）
得f（x）=-2,g（x）=2/x

Answer 2

f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-2/x-2 (1)
f（x）+g（x）=2/x-2， (2)
(1),(2)组合成方程组，解：
相加：
2f(x)=-4
f(x)=-2
相减：
2g(x)=4/x
g(x)=2/x

f(x)=-2
g(x)=2/x