Question

已知：如图，圆O是三角形ABC的外接圆，AB为直径，且PA垂直AB于A，PO垂直AC于M。求证：PC是圆O的切线。

Answer 1

证明：
连接OC
∵OA=OC，OP⊥AC
∴∠AOP=∠COP
∵PO=PO
∴△AOP≌△COP
∵PA⊥AB
∴∠PCO=∠PAO=90°
∴PC是圆O的切线

Answer 2

证明：∵oa=oc,po⊥ac于点m
∴∠cop=
∠ aop
(三线合一）
po=po
故△cop≌△aop
又 pa⊥ab于点a
∴∠pao=∠pco=90°
故oc⊥pc,o为圆心
即pc是圆o的切线