Question

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E,F分别在AB，AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周

Answer 1

那个...记得把M写成E,把N写成F,把E写成M
解：延长AC到E，使CE=BM，连接DE，（如图）
∵BD=DC，∠BDC=120°，
∴∠CBD=∠BCD=30°，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，
∴△BMD≌△CDE，
∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，
∴∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=60°，
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，
又∵DN=DN，
∴△MDN≌△EDN（SAS），
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．

Answer 2

解：
延长BD交AC的延长线于K。并在CK上截取R，使CR=BE
则：BD=CD,CR=BE,△ABD △DCR都是直角。
∴△DBE≌△DCR。ED=RD
∵∠EDA=60°-∠BDE=60°-∠CDR=∠RDK，AD=DK(因为∠DAK 和∠AKD都是30°)
∴△EDA≌△RDK。AE=RK
∴AE+AF+EF=RK+AF+FR=AK=2*AC=2