Question

求高中数学函数奇偶性和单调性问题

已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且x＞0，f（x）＜0，
f（1）=-2/3
求证f（x）为奇函数
求证 在R上为减函数
求 在[3,6]最大最小值

Answer 1

1.f(1)+f(0)=F(1) 所以f(0)=0 f(-x)+f(x)=0 所以f(-x)=-f(x)
2.设x1=x2+Δx(Δx〉0,x2〉0）f(x2)+f(Δx)=f(x1)所以f(x2)-f(x1)=-f(Δx)〉0
同理可证x1〈0也成立
3.f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-2 f(6)=2f(3)=-4