求X的X分之一次方的导数
y=x^(1／x)
两边取对，有：lny=(1／x)lnx,xlny=lnx
两边求导，得：lny+xy′／y=1／x
将y=x^(1／x)带入，得：y′=[x^((1／x)-2)]﹙1-lnx)
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。
扩展资料：
可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。导数公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)^2=(secX)^2
8、(cotX)'=-1/(sinX)^2=-(cscX)^2
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
参考资料来源：百度百科——求导
y=x^(1／x)
两边取对，有：lny=(1／x)lnx,xlny=lnx
两边求导，得：lny+xy′／y=1／x
将y=x^(1／x)带入，得：y′=[x^((1／x)-2)]﹙1-lnx)
当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。
扩展资料：
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1、(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』
2、 y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)
3、y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得
4、（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。
设y=x^(1/x)
lny=1/x*(lnx)
y'/y=(1/x)^2-lnx/x^2
y'=(1-lnx)*x^(1/x)/x^2
