边长为4的正方形ABCD的边AB是圆O的直径，CF是圆O的切线，E为切点，F在AD上，BE是圆O的弦
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解：
（1）
连接AE
因为AB是直径 AD⊥AB BC⊥AB
所以AD,BC是圆O的切线
因为CE是切线 所以CE=AB EF=AF
所以DF=4-AF CF=4+AF
RT△ADF中 CD²=CF²-DF² 解得EF=1 所以DF=3
所以S△CDF=6.
（2）
连接OE,OC OC交BE于G
因为BC,CE是切线 所以OC垂直平分BE
所以△BOG∽△BOC 所以∠OCB=∠EBO
所以△AEB∽△OCB 所以BE/BC=AB/OC
因为BC=4 OB=2 所以0C=2√5
所以BE=4²/(2√5) BE=8√5/5
（1）
连接AE
因为AB是直径 AD⊥AB BC⊥AB
所以AD,BC是圆O的切线
因为CE是切线 所以CE=AB EF=AF
所以DF=4-AF CF=4+AF
RT△ADF中 CD²=CF²-DF² 解得EF=1 所以DF=3
所以S△CDF=6.
（2）
连接OE,OC OC交BE于G
因为BC,CE是切线 所以OC垂直平分BE
所以△BOG∽△BOC 所以∠OCB=∠EBO
所以△AEB∽△OCB 所以BE/BC=AB/OC
因为BC=4 OB=2 所以0C=2√5
所以BE=4²/(2√5) BE=8√5/5
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