Question

等比数列{an}前n项和sn，对任意的n属于N+，点（n，sn），均在函数y=b^x+r（b>0，且b不等于1，r常数）图像

（1）求r值
（2）当b=2时，记bn=n+1/4an（n属于N+）求数列{bn}的前n项和tn
谢啦

Answer 1

1. 等比数列前N项和：Sn= [ A1（1- q^n) ] / (1-q)
点（n.Sn）均在函数y=b^x+r(b>0,且b≠1，b，r均为常数)的图像，所以把点（n.Sn）带入函数，得：
[ A1（1- q^n) ] / (1-q) = b^n+r
即： A1- A1 × q^n) = (1-q) × b^n+ (1-q) r ，因为是恒成立，所以b=q, A1= q-1,
所以 r=-1

2. b=2, 所以等比数列的q=2.
n=1 带入函数，得A1= 1. 所以 An= 2^（n-1）, 所以
Bn= （n+1） × 2^[- （n+1）] , B1= 1/2
Tn= 1/2 + 2/4 +3/8 + ... + （n+1） × 2^[- （n+1）] 等式1
左右都乘以2，所以
2Tn= 1 + 2/2 +3/4+ ... + （n+1） × 2^[- n] 等式2
等式2-等式1 得：
Tn= 1 + 1/2 +1/4+.... + 1/（2^n ） - （n+1） × 2^[- （n+1）]
=2 - 2^(-n) - （n+1） × 2^[- （n+1）]

我复制别人的答案~他做得很正确

Answer 2

(1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 又点（n,Sn)在y=b^x+r上，所以 Sn=b^n+r
得到a1/1-q=1 b=-q r=1
(2)b=2 所以数列{an}公比q=-2 首项a1=-1 所以通项an=-(-2)^n-1
那么通项bn=n+1/4an 数列bn的前n相和Tn可以看成是等差数列为n 的前n相T1n
加上1/4倍公比q=-1/2 首项为-1 的等比数列的前n项和T2n
T1n=(1+n)n/2 T2n=-1(1-(-1/2)^n)/1+1/2
最后结果是Tn=1/6(-1/2)^n+(1+n)n/2-1/6

Answer 3

郭海涛不