Question

求解两道数学题 要详细的过程

1.讨论函数f（x）=ax/x^2 -1 (-1＜x＜1）的单调性

2.设fx是定义在（0，+∞）上的减函数，f（xy）=f(x)+f(y)
(1) 求f(1)的值
（2）若f（1/9）=2，解不等式f（x）+f（2-x）＜2

Answer 1

1,对f(x)求导 得f'(x)=－a(1+x^2)/(1-x^2)^2
当a>0 f'(x)<0 f(x)在 【-1，1】递减
当a<=0 f'(x)>=0 f(x)在 【-1，1】递增
2,由题意得f(1)＝2f(1) f(1)=0
f(x)+f(2-x)=f(2x-x^2)=f(1-(x-1)^2）<2
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数 f（1/9）=2
所以1-(x-1)^2>1/9
解得1/3<X<5/3