Question

关于指数函数的定义域和值域

1.y=0.7^(1/x)
2.y=√（1-2^x）
第一题的x非等于0，那它的值域该怎么求？
第二题定义域我会，但如果把1换成别的数字就不会了 值域也不懂

Answer 1

1. 1/x的取值范围是负无穷到正无穷，不包括零
令1/x=t，t不等于零
则y=0.7^t
对于指数函数而言，定义域为负无穷到正无穷，时值域为零到正无穷，
而t不等于零，所以y不等于0.7^0=1，所以
y的范围是负无穷到零的开区间，并上零到正无穷的开区间
2. 2^x的范围是零到正无穷开区间，
所以-2^x范围是负无穷到零开区间
所以1-2^x范围是负无穷到一得开区间
又因为根号下的数大于等于零，所以0=<1-2^x<1
所以y的范围是【0，1）开方后还是【0，1）

Answer 2

1/x,x非0时有意义，指数函数大于0.即值域为大于0.
把一换成a，则2^x<a,x<log(2)a.值域就为0到1.

Answer 3

把一拆开，令T=1/x，则原函数等于：Y=0.7的T次方，分开讨论