急！一道高中数学题，详细解释
f(2x)=(a*4x-a^(-2))/[(4^x)+1],a属于R,且f(x)为奇函数,设g(x)=log(根号2）[(1+x)/k](根号2为底数），若当x属于[1/...
f(2x)=(a*4x-a^(-2) )/[(4^x)+1], a属于R,且f(x)为奇函数 ,设g(x)=log(根号2）[(1+x)/k] (根号2为底数），若当x属于[1/2,2/3]时，f^(-1)(x)=<g(x)恒成立，求实数k的取值范围
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解：1。由f(0)=0 有a=1
2.f(2x)=[(4^x)-1]/[(4^x)+1],
有 f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1],
f^(-1)(x)=log(2）[(1+x)/（1-x)] -1<x<1
g(x)=log(根号2）[(1+x)/k] =log(2）[(1+x)/k]^2 ）
(1+x)/（1-x) <= [(1+x)/k]^2
k^2<=1-x^2 x属于[1/2,2/3]
k^2<=5/9
0<k<=根号5/3
2.f(2x)=[(4^x)-1]/[(4^x)+1],
有 f(x)=[(2^x)-1]/[(2^x)+1],
f^(-1)(x)=log(2）[(1+x)/（1-x)] -1<x<1
g(x)=log(根号2）[(1+x)/k] =log(2）[(1+x)/k]^2 ）
(1+x)/（1-x) <= [(1+x)/k]^2
k^2<=1-x^2 x属于[1/2,2/3]
k^2<=5/9
0<k<=根号5/3
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