关于线性代数的证明题，我需要完整的过程， 急。。
好像有些符号不能直接表示，所以可以做好截图发到我的邮箱，winter23935@vip.qq.com，无比的感激。。。...
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为方便:以ai表示αi,以bi表示βi (i=1,2,3)
设有一组实数:m,n,p使:
mb1+nb2+pb3=0
即:ma1+n(a1+a2)+p(a1+a2+a3)=0
即:(m+n+p)a1+(n+p)a2+pa3=0 *
由于:a1,a2,a3线性无关,故*式成立,当且仅当
其系数均为0.即必有:
m+n+p=0
n+p=0
p=0
解之,得唯一解:p=0,n=0,m=0.
即知:b1,b2,b3线性无关.
设有一组实数:m,n,p使:
mb1+nb2+pb3=0
即:ma1+n(a1+a2)+p(a1+a2+a3)=0
即:(m+n+p)a1+(n+p)a2+pa3=0 *
由于:a1,a2,a3线性无关,故*式成立,当且仅当
其系数均为0.即必有:
m+n+p=0
n+p=0
p=0
解之,得唯一解:p=0,n=0,m=0.
即知:b1,b2,b3线性无关.
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