如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD与BC相交,且AD=AB，∠CAD=30°，求∠DBC的度数
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15度
设∠DBC=x度，∠ABC=y，
因AB=AC=AD,所以∠ACB=∠ABC=y，∠ADB=∠ABD=x+y
又∠CAD=30°，所以∠ADC=∠ACD=75度，所以∠BCD=75-y
根据三角形内角和为360度，在三角形BDC中，∠DBC+∠BCD+∠CDA+∠ADB=360度
即x+75-y+75+x+y=180度，即2x+150=180
所以x=15（度）
设∠DBC=x度，∠ABC=y，
因AB=AC=AD,所以∠ACB=∠ABC=y，∠ADB=∠ABD=x+y
又∠CAD=30°，所以∠ADC=∠ACD=75度，所以∠BCD=75-y
根据三角形内角和为360度，在三角形BDC中，∠DBC+∠BCD+∠CDA+∠ADB=360度
即x+75-y+75+x+y=180度，即2x+150=180
所以x=15（度）
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