Question

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f（ab）=af（

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f（ab）=af（b）+bf（a）
(1)求f（0），f（1）的值
（2)判断f（x）的奇偶性

Answer 1

（1）。令a=b=0 f（0）=0
令a=b=1 f（1）=2f（1）-------f（1）=0

（2）令a=b=-1——————————f（1）=-2f（-1）=0

所以f（-1）=0
令b=-1，f（-a）=af（-1）-f(a)

得：f（-a）=-f（a）函数为奇函数