求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交点的直线的方程
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解：设P1(x1,y1), P2(x2,y2)为两曲线交点，则P1(x1,y1)适合曲线方程，有
为消去二次项, ①×3－②得
7x1－4y1=0 ③
同理，P2(x2,y2)适合曲线方程，消去二次项得
7x2－4y2=0 ④
由③、④式可知，点P1、 P2在直线7x－4y=0上，由直线公理过两点有且仅有一条直线，所以过两曲线交点的直线方程为7x－4y=0.
为消去二次项, ①×3－②得
7x1－4y1=0 ③
同理，P2(x2,y2)适合曲线方程，消去二次项得
7x2－4y2=0 ④
由③、④式可知，点P1、 P2在直线7x－4y=0上，由直线公理过两点有且仅有一条直线，所以过两曲线交点的直线方程为7x－4y=0.
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