Question

设函数y=f(x)是定义在(0,正无穷大)上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(1/3)=1

1.求f（1），f（1/9），f（9）的值 2.如果f（x）+f(2-x)<2,求x的取值范围

Answer 1

1、F（1）=F（1）+F（1），故F（1）=0；
F（1/9）=2F（1/3）=2
2、f（x）+f(2-x)<2等价于f（x）+f(2-x)<f（1/9），等价于不等式组
X>0
2-X>0
X(2-X)>1/9
解得1-(2根号2)/3<X< 1+(2根号2)/3

Answer 2

f(1/3)=f(1)+f(1/3)=1,f(1)=0
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
f(1)=f(9)+f(1/9)=0,f(9)=-2