设A,B,C,D,都是整数，且M=A的平方加B的平方。N=C的平方加D的平方。则MN也可以表示成两个整数的平方和，其
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解：
mn=(a2+b2)(c2+d2)
=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
=(ac-bd)2+(ad+bc)2,
所以，mn的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd）2+(ad+bc)2.
mn=(a2+b2)(c2+d2)
=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2+b2c2-2abcd
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
=(ac-bd)2+(ad+bc)2,
所以，mn的形式为(ac+bd)2+(ad-bc)2或（ac-bd）2+(ad+bc)2.
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因为，
m=a²+b²
n=c²+d²
所以
mn
=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=a²c²++b²d²-2abcd
+a²d²+b²c²+2abcd
=(ac-bd)²+(ad+bc)²
或
=(ac+bd)²+(ad-bc)²
m=a²+b²
n=c²+d²
所以
mn
=(a²+b²)(c²+d²)
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=a²c²++b²d²-2abcd
+a²d²+b²c²+2abcd
=(ac-bd)²+(ad+bc)²
或
=(ac+bd)²+(ad-bc)²
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(ac-bd)²+(ad+bc)²
或=(ac+bd)²+(ad-bc)²
或=(ac+bd)²+(ad-bc)²
参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/2871242.html?fr=ala3
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