Question

跪求初二数学题！高手来 ！追分！！！

楠楠想出了一个测量池塘宽度AB的方法：先分别从池塘的两端A、B引两条直线AC、BC相交于点C，然后在BC上取两点E、G，使BE＝CG，再分别过E、G作EF‖GH‖AB，交AC于F、H。测量出EF＝8 m，GH＝3m（如图），于是小珍就得出了结论：池塘的宽AB为11 m 。你认为她说的对吗？为什么?
要求：详细几何解答过程
咳咳、那啥 我们还没学过三角形相似= = 不好意思、

Answer 1

对的
过F作BC的平行线交AB于D，DF平行BC，EF平行AB，BEFD是平行四边形，于是BD=EF，DF=BE=CG，于是DF和CG平行且相等，角AFD=HCG,角HGC=ABC=ADF，三角形ADF与HGC全等，GH=AD
得AB=AD+BD=GH+EF

Answer 2

解：∵GH//EF
∴△CGH∽△CEF
∴CG/CE=GH/EF=3/8
又∵GH//AB
∴CB/CG=AB/GH
∴AB=GH·CB/CG
=3×(CE+CG)/CG
=3×(CE/CG+1)
=3×(8/3+1)
=3×11/3
=11（m）

Answer 3

GH//EF
三角形CGH 相似 三角形 CEF
CG/CE=GH/EF=3/8

又GH//AB
CB/CG=AB/GH
AB=GH* CB/CG
=3*(CE+CG)/CG
=3*(CE/CG+1)
=3*(8/3+1)
=3*11/3
=11
正确

Answer 4

对
CG/CE=HG/EF=3/8

所以CG/CB=GH/AB=CG/(CG+BG)=3/11
所以AB=11m