Question

若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式 要快！！！！

Answer 1

设F(X)=AX+B
则有F(F(X))=F(AX+B)=A(AX+B)+B=A^2X+AB+B=2X-1
等式恒等
必有
A^2=2,AB+B=-1
A=+/-根下2,对应B=-/+1/(根号2+1)
所以F(X)=(根下2)X-1/(根号2+1)
或者F(X)=-(根下2)X+1/(根号2+1)

Answer 2

f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=2x-1
a^2=2 ab+b=-1
a=根号2 b=-1/(根号2+1）
a=-根号2 b=-1/(1-根号2）