如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC²=7，求∠CPA的大小 5
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把△APC绕点A旋转90度，使C转到B，设这时P转到Q.
AQ=AP=1,BQ=PC=√7，∠PAQ=90°.
△PAQ是等腰直角三角形，PQ=√2,∠AQP=45°.
PQ^2=2,QB^2=7,PB^2=9,满足PQ^2+QB^2=PB^2,所以△BPQ是直角三角形，∠PQB=90°。
∠CPA=∠BQA=∠PQB+∠AQP=45°+90°=135°.
AQ=AP=1,BQ=PC=√7，∠PAQ=90°.
△PAQ是等腰直角三角形，PQ=√2,∠AQP=45°.
PQ^2=2,QB^2=7,PB^2=9,满足PQ^2+QB^2=PB^2,所以△BPQ是直角三角形，∠PQB=90°。
∠CPA=∠BQA=∠PQB+∠AQP=45°+90°=135°.
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