若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则Y=a+b+c的取值范围是
1个回答
展开全部
∵y=ax²+bx+c经过（0,1）和（-1,0）
∴1=a*0²+b*0+c， 0=a*（-1）²+b*（-1）+c
∴c=1， a-b+c=0
a-b+1=0
b=a+1
∴y=ax²+bx+c=ax²+（a+1）x+1=a[x-(a+1)/2a]²-（a-1）²/4a
∴顶点为：（（a+1）/2a，-（a-1）²/4a）
∵在第一象限，∴（a+1）/2a＞0，-（a-1）²/4a＞0
∴a＜-1
∴Y=a+b+c=a+（a+1）+1=2a+2＜0
∴1=a*0²+b*0+c， 0=a*（-1）²+b*（-1）+c
∴c=1， a-b+c=0
a-b+1=0
b=a+1
∴y=ax²+bx+c=ax²+（a+1）x+1=a[x-(a+1)/2a]²-（a-1）²/4a
∴顶点为：（（a+1）/2a，-（a-1）²/4a）
∵在第一象限，∴（a+1）/2a＞0，-（a-1）²/4a＞0
∴a＜-1
∴Y=a+b+c=a+（a+1）+1=2a+2＜0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
