Question

平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O的直线EF,GH分别交AB,CD,AD,BC于点E,F,G,

平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O的直线EF,GH分别交AB,CD,AD,BC于点E,F,G,H，求证：四边形GEHF是平行四边形

Answer 1

证明：因为O为平行四边形ABCDABCD中对角线AC的中点
所以O为平行四边形ABCD的对称中心
即O平分EF,GH
则EF,GH互为平分
即四边形GEHF是平行四边形

Answer 2

在三角形AOG和三角形COH中，因为OA=OC，又有两组对应角相等，所以两个三角形全等。故OG=OH。
同理，OE=OF.
可知，四边形EHFG是平行四边形。