Question

已知空间三点，A(1,0,0)B(3,1,1)C(2,0,1)，求三角形ABC中角ABC的内角平分线的方向向量

Answer 1

AC=√2 BC=√2 AB=√6 平分线是BD

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因为AB=√3 AC 所以∠A=∠ABC=30°

作BE⊥AC的延长线于E BE=BA/2=√6/2

∠DBE=30+15=45° DE=BE=√6/2

所以DC=DE-CE =DE- BC/2 =(√6-√2)/2

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D在AC(Z=X-1,Y=0)上，和C(2,0,1)的距离是(√6-√2)/2

xD-xC=zD-zC=(√3-1)/2 D坐标是(5/2-√3/2 ,0 ,3/2-√3/2)

BD的向量是(xD-xB,yD-yB,zD-zB)=[-(√3+1)/2 ,-1 ,-(√3-1)/2]

=(√3)[-(1/2+√3/6) ,-√3/3 ,-(1/2-√3/6)]

方向向量 [-(1/2+√3/6) ,-√3/3 ,-(1/2-√3/6)]