Question

函数周期性

函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[ 2，3 ]时，f ( x ) = x，则当x∈[ 2，0 ]时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是 ，写成统一的形式是 。 为什么？

Answer 1

题目有点问题。我想应该是：函数f ( x )是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[ 2，3 ]时，f ( x ) = x，则当x∈[ 0，2 ]时，f ( x )的解析式写成分段函数的形式是什么？写成统一的形式是？为什么？
问答：
当x∈[ 0，1 ]时，x+2∈[2，3 ],由函数周期为2得f(x)=f(x+2)=x+2.
当x∈[ 1，2 ]时，-x+4∈[2，3 ],由函数为偶函数得f(x)=f(-x）=f(-x+4)=-x+4.
故:
f(x)=x+2 x∈[ 0，1 ]
-x+4 x∈[ 1，2 ]
统一式：f(x)=3-|x-1|,x∈[ 0，2 ]