Question

已知函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.

1.求f（x）的解析式 2.若f（x）在区间2a,a+1,（左右都是开区间）上不单调，求实数a的取值范围。
3.在区间—1,1上，（左右都是开区间），y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方，是确定实数m的取值范围。

Answer 1

1.∵f(0)=3 f(2)=3
这个函数有最小值
∴ 这个函数的对称轴为x=1 f(x)为一元二次方程 即f(x)在x=1出有最小值 f(x)=1
设 f(x)=ax²+bx+c
把f(0)=3 f(2)=3 f(1)=1
得到f(x)=2x²-4x+3
2.要使f(x)在区间（2a,a+1)上不单调
要满足[2a<a+1
[2a<1 得到0<a<1/2
[a+1>1
3.
要满足 y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上方
则 当X∈(-1,1)时
2x²-4x+3>2x+2m+1
化简后为m<x²-3x+2 X∈(-1,1)
可得到m<0