Question

数学题 求解 初二

已知正方形ABCD，点P是对角线AC上的一点。PE垂直于AB，PF垂直BC。
1.判断EF与PD的关系，并证明。
2.若点O是AC中点，判断三角形OEF的形状并证明。

求步骤……感谢……

Answer 1

1)∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC
∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°
∴四边形PEBF是矩形

(2)连结PB
∵在△PCD与△PCB中
PC=PC，∠PCD=∠PCB=45°，PD=PB
∴△PCD≌△PCB
PD=PB
而在矩形PEBF中，PB=EF

如图作辅助线（延长EP，FP,DP到E',F',G）

则有AF'=AE=BF=F'P，F'D=EB

易得三角形F'DP和EBF全等，角1和2相等

则又正方形角DAB和角B为直角易得

三角形ADG和BEF相似

角2和角AGD互余

则有DG⊥EF

即DP⊥EF

∴PD=EF