数学椭圆问题
1.已知椭圆X^2/144+y^2/25=1和直线l:y=x+m,若圆上存在两点A、B关于直线l对称，求m的范围。2、椭圆中心在原点，焦点在X轴上，若椭圆的一个焦点将长轴...
1.已知椭圆X^2 /144+y^2 /25=1和直线l:y=x+m,若圆上存在两点A、B关于直线l对称，求m的范围。
2、椭圆中心在原点，焦点在X轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆焦距，又已知直线2x-y-4=0，被此椭圆所截得的弦长为4根号5 /3，求此椭圆方程 展开
2、椭圆中心在原点，焦点在X轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆焦距，又已知直线2x-y-4=0，被此椭圆所截得的弦长为4根号5 /3，求此椭圆方程 展开
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懒得算数，给思路吧
1，直线和椭圆交于两点M、N（求出坐标，带m），椭圆关于直线的对称椭圆方程形如(x+a)^2/25+(y+b)^/144=1，求出使对称椭圆过点M和N的a和b值（m的函数）。如果椭圆和对称椭圆除了MN还有别的交点，那么椭圆上就有关于直线的对称点。
或者，椭圆上点(x,y)，关于直线的对称点为（y-2m,x-2m),则以下方程组有解：
(1) x^2 /144+y^2 /25=1
(2) (y-2m)^2 /144+(x-2m)^2 /25=1
由（1）得x=正负根号下[144-144y^2/25]，带入(2)，得到y的方程，m为参数。让y有解。
两种方法都不太好算
2，由条件1,4c^2=(a-c)(a+c)，故a^2=5c^2，于是可设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/0.8a^2=1。带入直线方程得交点横坐标满足6x^2-20x+20-a^2=0。横坐标之差为1/6*(24a^2-80)^0.5，再利用直线斜率为2，得11/6*(120a^2-400)^0.5=4/3*5^0.5。解出a^2即可。（没有仔细算，可能有错，最好自己再推一边拿。）
1，直线和椭圆交于两点M、N（求出坐标，带m），椭圆关于直线的对称椭圆方程形如(x+a)^2/25+(y+b)^/144=1，求出使对称椭圆过点M和N的a和b值（m的函数）。如果椭圆和对称椭圆除了MN还有别的交点，那么椭圆上就有关于直线的对称点。
或者，椭圆上点(x,y)，关于直线的对称点为（y-2m,x-2m),则以下方程组有解：
(1) x^2 /144+y^2 /25=1
(2) (y-2m)^2 /144+(x-2m)^2 /25=1
由（1）得x=正负根号下[144-144y^2/25]，带入(2)，得到y的方程，m为参数。让y有解。
两种方法都不太好算
2，由条件1,4c^2=(a-c)(a+c)，故a^2=5c^2，于是可设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/0.8a^2=1。带入直线方程得交点横坐标满足6x^2-20x+20-a^2=0。横坐标之差为1/6*(24a^2-80)^0.5，再利用直线斜率为2，得11/6*(120a^2-400)^0.5=4/3*5^0.5。解出a^2即可。（没有仔细算，可能有错，最好自己再推一边拿。）
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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