Question

不等式ax^2+bx+c>0,怎样推出a>0和b^2-4ac<0

Answer 1

因为左边恒大于零，用作图法可以知道a〉0，因为如果a<0，二次曲线开口朝下，当x很大的时候，就不可能恒大于0了。
满足开口朝上后，还要满足曲线与x轴没有焦点，所以要满足b^2-4ac<0
不然b^2-4ac>0，二次方程有解，从图像看来，在两个解之间的值使左边<=0
所以要不等式成立，需满足a>0和b^2-4ac<0

Answer 2

首先由这个不等式得出
这个抛物线开口朝上
因此a>0
然后抛物线与X轴没有交点
所以b^2-4ac<0

Answer 3

只有a>0才能确保ax^2>0. 只有b^2-4ac<0才能确保整个图像在x轴上方(因为ax^2>0,所以开口向上),也就是无解,也就是任意x代入都>0