Question

如图，在平行四边形ABCD中,AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M。（1）试说明AE⊥BF

（2）判断线段df与ce的大小关系，并说明为什么

Answer 1

解析：

(1)证明：

∵AD‖BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA

∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90°

∴∠AMB=90°

即AM⊥BM

得证

(2)DF=CE

证明：

∵CD‖AB，AE平分∠DAB

∴∠DEA=∠BAE=∠DAE

∴DA=DE

同理可证，CF=CB

而AD=CB

∴DE=CF

∴DF=CD-CF=CD-DE=CE

得证

Answer 2

1、∠DAB+∠ABC=180度，∠EAB+∠ABF=90度，所以∠AMB=90度，即AE⊥BF
2、由内错角相等，AD=DE,BC=CF,所以AD=BC,进而DE=CF,再同减去EF,即可得DF=CE