Question

已知函数f(x)=x2+mx+nlnx,(x>0,实数m,n为常数)。问（1）若n+3m2=0(m>0)且函数f(x)在x属于【1，+8）上的最

已知函数f(x)=x2+mx+nlnx,(x>0,实数m,n为常数)。问（1）若n+3m2=0(m>0)且函数f(x)在x属于【1，+无穷）上的最小值为0，求m的值。（2）若对于任意的实数a属于【1，2】，b-a=1,函数f(x)在区间（a,b)上总是减函数，对每个给定的n，求m的最大值

Answer 1

解：（1）当n+3m2=0时，f（x）=x2+mx-3m2lnx．
则．
令f'（x）=0，得（舍），x=m．
①当m＞1时，

∴当x=m时，fmin（x）=2m2-3m2lnm．
令2m2-3m2lnm=0，得．
②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x=1时，fmin（x）=1+m．
令m+1=0，得m=-1（舍）．
综上所述，所求m为．