Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF‖BC分别与AB，AC交与点G

若BD=1，求DF的长

Answer 1

作BP⊥DF。设AC为a,此时BC可以求出，又角FDC=角DCB=角A,角ACD=角ACD,CD=AC得出三角形ACE全等于三角形DCF,从而DF=AE又可以求出来，DP=DF-BC可以求出来，BP=CF=CE也可以用a表示出来，在直角三角形BDP中，根据勾股定理可以求出a，继而可以求出DF了吧。
只是提供了相关的思路，像这种题目，一定要充分挖掘题目线索。希望可以帮助到你。

Answer 2

∵CD=AC,∠DCA=60°,∴△CDA是正三角形
∵∠ACB=90°，DF‖BC，∴DF⊥CA
根据等腰三角形三线合一可知DF也是CA的中线，即F为CA的中点
∴点G为AB的中点，BG=AG=½AB,∴GF=½BC
又∵BC=½AB，∴BC=BG
在直角△BCE中，∠CBE=60°,∴BE=½BC=½BG ,∴BE=GE
∵CD⊥AB∴可得DB=DG
又∵∠BGD=60°,∴△BGD是正三角形
∴DF=DG+GF=1+0.5=1.5

Answer 3

考点：勾股定理；直角三角形全等的判定．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）根据已知条件易证明Rt△AEC≌Rt△DFC，得CE=CF，则DE=AF，从而进一步证明Rt△AFG≌Rt△DEG，就可得到GE=GF；
（2）根据直角三角形的性质可以得到CE=½AC，CE=½CD，即AB是CE的垂直平分线，则BC=BD=1．再根据直角三角形的性质进一步求得AB、BE的长，则AE=AB-BE，结合（1）中的全等三角形，知DF=AE．
解答：（1）证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AEC=90°．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△DFC．
∴CE=CF．
∴DE=AF．
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴Rt△AFG≌Rt△DEG．
∴GF=GE．

（2）解：∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴CE=½AC=½CD
∴CE=ED．
∴BC=BD=1．
又∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，
∴BE=½BC=½BD=½
在直角三角形ABC中，∠A=30°，
则AB=2BC=2．
则AE=AB-BE=3/2
∵Rt△AEC≌Rt△DFC，
∴DF=AE=3/2
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；用到的知识点为：直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半．

Answer 4

【2】为1.5