
设x为根号5的小数部分,y为根号5的整数部分,则y/x+x/y=__
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∵2 < sqrt(5) < 3
∴y=2,x=sqrt(5)-2
∴y/x+x/y=2/[sqrt(5)-2]+[sqrt(5)-2]/2
=2·[sqrt(5)+2]/{[sqrt(5)-2]·[sqrt(5)+2]}+[sqrt(5)-2]/2
=2[sqrt(5)+2]+sqrt(5)/2-1
=5sqrt(5)/2+3
注:sqrt(x)表示x的算术平方根。
∴y=2,x=sqrt(5)-2
∴y/x+x/y=2/[sqrt(5)-2]+[sqrt(5)-2]/2
=2·[sqrt(5)+2]/{[sqrt(5)-2]·[sqrt(5)+2]}+[sqrt(5)-2]/2
=2[sqrt(5)+2]+sqrt(5)/2-1
=5sqrt(5)/2+3
注:sqrt(x)表示x的算术平方根。
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