一道数学选择题,高手进来啊!!!!!!!!!!!!!!!!!
如图,△ABC是一个等边三角形,P是AB的中点,从P出发的一束光线经两次反射后照在AB边的P3处,且AP3=3BP3,若光线先照在BC边的P1处,则BP1:CP1=()A...
如图,△ABC是一个等边三角形,P是AB的中点,从P出发的一束光线经两次反射后照在AB边的P3处,且AP3=3BP3,若光线先照在BC边的P1处,则BP1:CP1=( )
A 2:1 B 3:1 C 5:3 D 7:5 展开
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3个回答
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选A。设P2P3与P1P的交点为D
设角P1PB=θ0,角BP1P=θ1,角CP2P1=θ2,角P2P3A=θ3,
可列出:120°-θ2=θ3,120°-θ1=θ2,120°-θ1=θ0
得出θ2=θ0,θ1=θ3.
得出三角形CP2P1与三角形DPP3相似。
所以P2P1平行PP3,也就是AB。
得出角P1P2P3=角P2P3P,角P2P1P=角P1PB
由图知:θ0=θ1=θ2=θ3=60°
所以三角形P2AP3与三角形ABC相似。
由此得知:CP1:P1B=(1/3)/(2/3)=1/2
设角P1PB=θ0,角BP1P=θ1,角CP2P1=θ2,角P2P3A=θ3,
可列出:120°-θ2=θ3,120°-θ1=θ2,120°-θ1=θ0
得出θ2=θ0,θ1=θ3.
得出三角形CP2P1与三角形DPP3相似。
所以P2P1平行PP3,也就是AB。
得出角P1P2P3=角P2P3P,角P2P1P=角P1PB
由图知:θ0=θ1=θ2=θ3=60°
所以三角形P2AP3与三角形ABC相似。
由此得知:CP1:P1B=(1/3)/(2/3)=1/2
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