Question

一道数学选择题，高手进来啊！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图,△ABC是一个等边三角形,P是AB的中点,从P出发的一束光线经两次反射后照在AB边的P3处，且AP3=3BP3，若光线先照在BC边的P1处，则BP1：CP1=（ ）
A 2：1 B 3：1 C 5：3 D 7：5

Answer 1

选A。设P2P3与P1P的交点为D
设角P1PB=θ0，角BP1P=θ1，角CP2P1=θ2，角P2P3A=θ3，
可列出：120°-θ2=θ3，120°-θ1=θ2，120°-θ1=θ0
得出θ2=θ0，θ1=θ3.
得出三角形CP2P1与三角形DPP3相似。
所以P2P1平行PP3，也就是AB。
得出角P1P2P3=角P2P3P,角P2P1P=角P1PB
由图知：θ0=θ1=θ2=θ3=60°
所以三角形P2AP3与三角形ABC相似。
由此得知：CP1:P1B=（1/3)/(2/3)=1/2

Answer 2

选A为答案。

Answer 3

A